Capitolo VI Ma l’«etere» presentava
alcuni problemi, non ultimo dei quali quello della sua esistenza, che non si era
mai potuta provare. Per scoprire in modo sicuro se veramente esistesse questo
etere, due fisici americani, A. A. Michelson e E. W. Morley, effettuarono nel
1881 a Cleveland un classico esperimento.
Il principio su cui si basava la loro esperienza era molto semplice. Essi
pensarono che se tutto lo spazio è semplicemente un oceano immobile di etere,
allora il moto della terra attraverso l’etere poteva esser scoperto e misurato
nello stesso modo con cui i marinai misurano la velocità di una nave sul mare.
Come Newton aveva accennato, è impossibile accorgersi del movimento di una nave,
su di un mare tranquillo, per mezzo di esperimenti meccanici eseguiti
nell’«interno» del bastimento. I marinai misurano la velocità della nave
gettando fuori bordo il solcometro ed osservando lo svolgersi dei nodi sulla
sagola del solcometro. Allo scopo di individuare il moto della terra attraverso
l’oceano di etere, Michelson e Morley lanciarono nello spazio un simile
«solcometro»; era questo un raggio di luce. Se la luce si propaga veramente
attraverso l’etere, la sua velocità dovrebbe venire influenzata dal flusso di
etere suscitato dal moto della terra. Propriamente un raggio di luce, lanciato
in direzione del movimento della terra, dovrebbe subire un lieve ritardo a causa
del flusso di etere, proprio come un nuotatore prova maggior fatica nuotando
contro corrente. Si tratta di una piccola differenza, poiché la velocità della
luce (accuratamente determinata già nel 1849) è di 300.000 km. al secondo,
mentre la velocità della terra nella sua orbita attorno al sole non raggiunge
che i 32 km. al secondo. Perciò un raggio di luce lanciato contro il flusso
dell’etere dovrà viaggiare alla velocità di 299.968 km. al secondo, mentre un
raggio di luce diretto con il flusso di etere dovrebbe essere lanciato alla
velocità di 300.032 km. al secondo. Michelson e Morley con queste precise idee
costruirono uno strumento la cui grande sensibilità poteva arrivare a scoprire
una variazione fino ad i km. e mezzo per secondo nella enorme velocità della
luce. Questo strumento, da loro chiamato « interferometro », consiste in un
insieme di specchi così sistemati, che un raggio di luce può venire diviso in
due, e lanciato in direzioni diverse allo stesso tempo. L’esperimento fu
progettato ed eseguito con tale meticolosa precisione da non lasciar dubbi sul
risultato. E questo fu semplicemente che non esisteva alcuna differenza nella
velocità dei raggi luminosi, qualunque fosse la direzione in cui essi si
propagavano.
L’esperimento Michelson - Morley mise gli scienziati in una imbarazzante
alternativa. Da un lato essi potevano eliminare la teoria dell’etere per mezzo
della quale si erano spiegati tanti fatti intorno all’elettricità, magnetismo e
luce. Oppure potevano insistere nel mantenere l’etere, ma allora dovevano
abbandonare la ancora più venerabile teoria copernicana, cioè della terra
ruotante intorno al sole. Per molti fisici sembrava quasi più facile sostenere
che la terra sia immobile piuttosto che credere alla esistenza di onde "onde
luminose", "onde elettromagnetiche" senza un mezzo che le sostenga. Era un serio
dilemma, ed esso divise il pensiero scientifico per un quarto di secolo. Molte
nuove ipotesi vennero formulate e poi respinte. L’esperimento fu ripetuto
nuovamente da Morley e da altri, ma sempre con la medesima conclusione: la
velocità apparente della terra attraverso l’etere risulta nulla.
L’interferornetro
di Michelson e Morley consisteva in un dispositivo di specchi, collocato in modo
che un fascio di raggi trasmesso da una sorgente luminosa (nella figura a
sinistra) si divideva dirigendosi allo stesso tempo in due direzioni. Ciò era
ottenuto a mezzo di uno specchio A, la cui superficie era semiargentata, per
modo che una parte del fascio poteva attraversarlo per colpire lo specchio C (a
destra) e l’altra parte veniva riflessa ad angolo retto verso lo specchio B. Gli
specchi B e C riflettevano poi i raggi di nuovo allo specchio A, dove nuovamente
riuniti procedevano verso il cannocchiale di osservazione T. Poiché il fascio
ACT deve passare tre volte attraverso lo spessore del vetro dietro alla
superficie riflettente dello specchio A, una lastra trasparente di vetro di
uguale spessore era collocata fra A e B, intercettando il fascio ABT, e
compensandolo per questo ritardo. L’intero apparecchio veniva ruotato in
direzioni diverse, però in modo che i fasci ABT e ACT potevano essere diretti
nella stessa direzione, o quella contraria o ad angoli retti rispetto alla
creduta corrente di etere. A prima vista può sembrare che il tragitto «secondo
la corrente» per esem pio da B ad A, dovesse compensare in durata di tempo un
tragitto «contro corrente» da A fino a B. Ma non è cosi. Per condurre una barca
a remi un chilometro contro corrente ed un altro chilometro seguendo la corrente
occorre un tempo maggiore che remare per due chilometri in acque tranquille o
attraverso la corrente, sia pure tenendo conto della deriva. Se avesse avuto
luogo una accelerazione od un ritardo dell’uno o l’altro fascio causati dalla
corrente di etere lo si sarebbe certo scoperto con l’apparecchio ottico in T.
Fra coloro che riflettevano sull’enigma dell’esperimento Michelson-Morley vi era
un giovane impiegato dell’ufficio brevetti di Berna: Albert Einstein. Nel 1905,
a 26 anni, egli pubblicò una breve nota che offriva una spiegazione al quesito,
ed aprì un nuovo mondo al pensiero fisico. Einstein cominciò coll’abbandonare la
teoria dell’etere e con essa tutta l’idea dello spazio inteso come un sistema
fisso e insieme assolutamente immobile, entro il quale fosse possibile
distinguere il moto assoluto dal moto relativo. L’esperimento Michelson-Morley
aveva stabilito un fatto indiscutibile: il moto della terra non ha alcuna
influenza sulla velocità della luce. Questo fatto fu per Einstein la rivelazione
di una legge universale. Se la velocità della luce è costante, indifferente al
moto terrestre - egli ragionava - deve essere costante ed indifferente anche al
moto di qualsiasi sole, luna, meteora, od altri sistemi vaganti per l’universo.
Da questo principio Einstein derivò una più vasta generalizzazione affermando
che le leggi della natura sono uguali per tutti i sistemi che si muovono di moto
uniforme. Questa semplice affermazione è l’essenza della teoria della relatività
ristretta di Einstein. Essa comprendeva il principio galileiano della
relatività, il quale enuncia che le leggi meccaniche sono le stesse per tutti i
sistemi che si muovono con moto uniforme. Ma l’enunciazione di Einstein era più
generale; perché egli pensava non soltanto alle leggi meccaniche, ma anche a
quelle che governano la luce e gli altri fenomeni elettromagnetici. Cosi egli
riunì queste leggi in un postulato fondamentale: tutti i fenomeni della natura,
tutte le leggi della natura sono uguali per tutti i sistemi che si muovono di
moto uniforme relativamente l’uno all’altro.
In verità nulla vi è di anormale in questa formulazione. Essa conferma la fede
dello scienziato nell’armonia universale delle leggi naturali. Consiglia inoltre
allo scienziato di non continuare inutilmente la ricerca di un sistema di
riferimento assoluto e stazionario nell’universo. Questo è tutto in movimento:
stelle, nebulose, galassie e tutti gli immensi sistemi gravitazionali
dell’infinito sono in moto continuo. Ma i loro movimenti possono essere
descritti solo uno relativamente all’altro, poiché nello spazio non vi sono né
direzioni, né confini. E quindi una futile impresa per lo scienziato cercar di
scoprire la «vera » velocità di un sistema impiegando la luce come misura
metrica, perché la velocità della luce è costante per tutto l’universo e non
subisce modificazioni. Né per il moto della sua sorgente, né per quello di chi
la riceve. La natura non ci offre alcun «campione» di confronto e lo spazio,
come affermava un altro grande matematico tedesco, Leibniz, due secoli, prima di
Einstein, è semplicemente «l’ordine o il rapporto delle cose fra di loro». Lo
spazio senza gli oggetti che lo occupano è nullo.
Oltre che aver eliminato lo spazio assoluto, Einstein ha eliminato anche il
concetto di tempo assoluto - flusso di tempo determinato, invariabile e
universale, senza posa scorrente dall’infinito passato a quello futuro. Gran
parte delle difficoltà di comprendere la teoria della relatività proviene dalla
riluttanza umana a riconoscere che il senso del tempo, come quello del colore, è
solo una forma di percezione. Come non esiste ciò che noi chiamiamo « colore »
senza l’occhio per distinguerlo, cosi un istante, un’ora o un giorno sono nulla
senza un avvenimento che li distingua. Analogamente, come lo spazio è
semplicemente un possibile ordine di oggetti materiali, cosi il tempo è solo un
possibile ordine di avvenimenti. La soggettività del tempo è bene spiegata dalle
stesse parole di Einstein: «Le esperienze di un individuo» egli dice «ci
appaiono ordinate in una serie di singoli avvenimenti, che noi ricordiamo
apparire ordinati secondo il criterio di "anteriore" o "posteriore". Esiste
quindi per l’individuo un tempo suo proprio, cioè un tempo soggettivo. Questo,
in se stesso, non è misurabile. Noi possiamo associare numeri ed eventi in modo
tale che un numero maggiore sia associato con un avvenimento posteriore,
piuttosto che con uno anteriore. Questa continuità possiamo definirla per mezzo
di un orologio, paragonando l’ordine degli avvenimenti dato dall’orologio con
l’ordine di una determinata serie di eventi. Noi intendiamo per "orologio" uno
strumento che ci fornisca il modo di contare una serie di avvenimenti».
Nel riferire le nostre proprie esperienze ad un orologio (od a un calendario)
noi facciamo del tempo un concetto obiettivo. Eppure gli intervalli di tempo,
determinati dall’orologio o dal calendario, non sono in alcun modo quantità
assolute imposte da un editto divino all’intero universo. Tutti gli orologi
adoperati dall’uomo sono costruiti con ingranaggi regolati sul moto della terra
nel nostro sistema solare. Quella che da noi è chiamata «ora» non è in verità
che una misura spaziale, un arco di 15 gradi, nell’apparente rotazione diurna
della sfera celeste. E quello che noi chiamiamo «anno» è solo una misura del
cammino della terra nella sua orbita attorno al sole. Un abitante di Mercurio
avrebbe nozioni di tempo molto diverse. Mercurio compie il suo giro attorno al
sole in 88 dei nostri giorni, e nel lo stesso periodo ruota una volta sola
attorno al suo asse. Quindi su Mercurio un anno e un giorno hanno la stessa
durata. Ma quando la scienza si spinge al di là del sistema solare, allora tutte
le nostre cognizioni terrestri di tempo perdono ogni significato. La relatività
infatti ci informa che non esiste un intervallo fisso di tempo indipendente dal
sistema al quale è riferito. Non può esistere la simultaneità, né il concetto
che noi esprimiamo con le parole «in questo momento» che sia indipendente da un
sistema di riferimento. Per esempio una persona a New York telefona ad un amico
a Londra e malgrado la diversità dell’ora, essendo, per esempio, le 7
pomeridiane a New York e contemporaneamente mezzanotte a Londra, noi diciamo che
essi parlano «allo stesso istante». Ciò avviene perché essi vivono sullo stesso
pianeta, ed i loro orologi sono basati sullo stesso sistema astronomico. Una
situazione più complicata si presenta cercando di stabilire, per esempio, che
cosa avviene sulla stella Arturo «proprio in questo momento». Arturo è lontano
da noi 38 anni-luce. Un anno-luce è la distanza che la luce percorre in un anno,
all’incirca dieci trilioni di chilometri. Se potessimo comunicare con Arturo per
radio «in questo momento» occorrerebbero 38 anni al nostro messaggio per
raggiungere la sua destinazione e dovremmo attendere la risposta per altri 38
anni. (Le onde-radio viaggiano alla stessa velocità delle onde luminose). E
quando noi osserviamo Arturo dicendo che lo vediamo «adesso», poniamo nell’anno
1949, in verità non vediamo che una immagine proiettata sui nostri nervi ottici
dai raggi luminosi che hanno lasciato la loro sorgente nel 1912. Se Arturo
veramente esiste «in questo momento» la natura ci impedisce di saperlo fino al
1988.
Malgrado queste riflessioni è difficile per l’uomo, legato alla terra, accettare
l’idea che un dato istante come quello che egli chiama «adesso» non si possa
applicare all’intero universo. Eppure nella teoria della relatività ristretta
Einstein prova, con una indiscutibile serie di esempi e deduzioni, che è una
assurdità immaginare degli avvenimenti i quali si producono simultaneamente in
sistemi che non siano in relazione l’uno con l’altro. I suoi argomenti si
svolgono sui seguenti concetti.
Prima di tutto è necessario convincersi che lo scienziato, il cui compito è
quello di descrivere gli avvenimenti fisici in termini obiettivi, non può
impiegare parole soggettive come «questo», «qui» e «adesso». Per lui i concetti
di spazio e di tempo assumono un significato fisico solo quando le relazioni fra
avvenimenti e sistemi sono definite. È quindi continuamente necessario per lui,
trattando argomenti i quali hanno a che fare con le forme complesse del moto
(come nella meccanica celeste, elettrodinamica, ecc.), riferire le grandezze
trovate in un sistema con quelle che esistono in un altro. Le leggi matematiche,
che definiscono queste relazioni, sono conosciute sotto il nome di «leggi di
trasformazione». La trasformazione più semplice può essere illustrata con
l’esempio di un uomo il quale passeggia sul ponte di una nave; se egli cammina
sul ponte verso prua con una velocità di 4 chilometri all’ora e la nave fa 20
chilometri all’ora, la velocità dell’uomo in confronto alla superficie del mare
in quiete è di 24 chilometri all’ora; se cammina verso poppa, la sua velocità
con riferimento al mare è quindi di 16 chilometri all’ora. Un altro esempio si
può immaginare pensando ad una campana acustica d’allarme che suoni ad un
passaggio a livello. Le onde sonore prodotte dalla campana si spandono
attraverso l’aria circostante alla velocità di 330 metri al secondo. Un treno in
quel momento passa attraverso il passaggio a livello alla velocità di 20 metri
al secondo. Quindi la velocità del suono relativamente al treno è di 350 metri
al secondo, fino a tanto che il treno si avvicina alla campana, ed è invece di
310 metri al secondo appena il treno è passato davanti alla campana. Questa
semplice somma delle velocità è basata su di un evidente senso comune, e fu
applicata ai problemi del moto combinato fino dai tempi di Galileo. Serie
difficoltà sorgono, però, quando questo principio si debba usare in connessione
con la luce.
In un suo scritto Einstein mette in evidenza queste difficoltà con un altro
esempio ferroviario. Siamo di nuovo ad un passaggio a livello, segnalato questa
volta da lampi luminosi che si propagano lungo il binario con la velocità di 300
mila km. al secondo, che è la velocità costante della luce conosciuta in fisica
col simbolo c. Un treno avanza verso il segnale luminoso con una data velocità.
Sommando le velocità si conclude che la velocità del raggio di luce
relativamente al treno è c più v quando il treno si muove verso il segnale, e c
meno v appena il treno lo ha sorpassato. Questo risultato è in contrasto con
quello dell’esperimento Michelson-Morley, i quali hanno dimostrato, come si è
detto, che la velocità della luce non viene alterata dal moto della sorgente o
dal moto del soggetto che la riceve. Questo strano fatto è stato pure confermato
dallo studio delle stelle doppie le quali ruotano attorno ad un comune centro di
massa. Una analisi accurata di questi sistemi ruotanti ha dimostrato come la
luce della stella che si avvicina raggiunge la terra proprio con la stessa
velocità di quella della stella che si allontana. Poiché la velocità della luce
è una costante universale, essa non può, nell’esempio della ferrovia dato da
Einstein, esser influenzata dalla velocità del treno. Anche immaginando che il
treno corra verso il segnale luminoso alla velocità di 15.000 km. al secondo, il
principio della costanza della velocità della luce ci dice che un viaggiatore
nel treno potrebbe verificare come la velocità del raggio luminoso che gli viene
incontro viaggia proprio con la velocità di 300 mila km. al secondo.
Il dilemma presentato da questa situazione è assai più interessante
dell’indovinello di un giornale del la domenica. Invero esso si presenta come un
grande enigma della natura. Einstein comprese che il problema sta
nell’irriconciliabile conflitto tra la sua convinzione che la velocità della
luce sia costante, e il principio della somma delle velocità. Sebbene questo
principio sembri esser basato sulla ferrea logica della matematica (cioè che due
più due fanno quattro), Einstein riconobbe nella sua teoria una legge
fondamentale della natura. Egli concluse perciò che si doveva trovare una nuova
regola di trasformazione che permettesse allo scienziato di rappresentare le
relazioni fra i sistemi in moto in tal maniera che i risultati si conformassero
ai fatti conosciuti riguardanti la luce.
La
trasformazione di Lorentz
Einstein trovò quanto gli era necessario in una serie di
equazioni sviluppate dal grande fisico olandese H. A. Lorentz, in unione ad una
sua specifica teoria. Sebbene la sua applicazione originale abbia ora per la
maggior parte solo un interesse storico, la trasformazione di Lorentz vive
ancora come parte integrante della struttura matematica della relatività.
Tuttavia per comprendere quanto essa afferma, è necessario dapprima mettere in
evidenza le pecche del vecchio principio della somma delle velocità. Queste sono
state chiarite da Einstein, con un altro esempio, sempre nel campo ferroviario.
Ancora una volta egli immagina un binario diritto, ma questa volta però con un
osservatore seduto sul terrapieno sul quale si trova il binario. Scoppia un
temporale e due fulmini colpiscono simultaneamente il binario in due punti
diversi: A e B. Ora, - si domanda Einstein, - che cosa intendiamo noi, dicendo
«simultaneamente»? Allo scopo di precisare questa affermazione egli immagina che
un osservatore si trovi seduto ad un’eguale distanza da A e da B, munito di un
dispositivo di specchi sistemati in modo tale da permettergli di vedere
contemporaneamente A e B senza muovere gli occhi. Quindi se i due fulmini sono
visti riflessi negli specchi dall’osservatore nel medesimo istante, essi debbono
essere considerati come simultanei. Ma sul treno che corre sul binario vi è un
secondo osservatore appollaiato sul tetto di una delle carrozze, con un
dispositivo di specchi simile a quello che ha l’altro osservatore sul
terrapieno. Si dà la circostanza che l’osservatore in movimento si trovi a
passare proprio davanti all’altro osservatore all’istante preciso in cui il
fulmine colpisce A e B. Ora ci si domanda: i due fulmini gli appariranno
simultaneamente? La risposta è negativa. Perché se il treno dove egli si trova
si allontana da B e corre verso A, è ovvio che l’istante in cui B viene colpito
sarà riflesso nei suoi specchi una frazione di secondo dopo di quello in cui è
stato colpito A. Se avete qualche dubbio su questo ragiona mento immaginate per
un momento che il treno corra alla impossibile velocità di 300.000 km/sec, cioè
con la velocità della luce. Se ciò fosse, il fulmine in B, viaggiando alla
stessa velocità del lampo in A, non potrà mai venire riflesso negli specchi,
perché non potrà mai raggiungere il treno. In conseguenza l’osservatore nel
treno affermerà che solo un fulmine ha colpito il binario. E qualunque sia la
velocità del treno, l’osservatore che si trova su di esso continuerà sempre ad
affermare che il fulmine in A ha colpito per primo il binario. Quindi i fulmini
che sono simultanei per l’osservatore immobile sul terrapieno non sono
simultanei per l'osservatore sul treno
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Ma
perchè non ho chiamato SOS Computer???
L’interferornetro
di Michelson e Morley consisteva in un dispositivo di specchi, collocato in modo
che un fascio di raggi trasmesso da una sorgente luminosa (nella figura a
sinistra) si divideva dirigendosi allo stesso tempo in due direzioni. Ciò era
ottenuto a mezzo di uno specchio A, la cui superficie era semiargentata, per
modo che una parte del fascio poteva attraversarlo per colpire lo specchio C (a
destra) e l’altra parte veniva riflessa ad angolo retto verso lo specchio B. Gli
specchi B e C riflettevano poi i raggi di nuovo allo specchio A, dove nuovamente
riuniti procedevano verso il cannocchiale di osservazione T. Poiché il fascio
ACT deve passare tre volte attraverso lo spessore del vetro dietro alla
superficie riflettente dello specchio A, una lastra trasparente di vetro di
uguale spessore era collocata fra A e B, intercettando il fascio ABT, e
compensandolo per questo ritardo. L’intero apparecchio veniva ruotato in
direzioni diverse, però in modo che i fasci ABT e ACT potevano essere diretti
nella stessa direzione, o quella contraria o ad angoli retti rispetto alla
creduta corrente di etere. A prima vista può sembrare che il tragitto «secondo
la corrente» per esem pio da B ad A, dovesse compensare in durata di tempo un
tragitto «contro corrente» da A fino a B. Ma non è cosi. Per condurre una barca
a remi un chilometro contro corrente ed un altro chilometro seguendo la corrente
occorre un tempo maggiore che remare per due chilometri in acque tranquille o
attraverso la corrente, sia pure tenendo conto della deriva. Se avesse avuto
luogo una accelerazione od un ritardo dell’uno o l’altro fascio causati dalla
corrente di etere lo si sarebbe certo scoperto con l’apparecchio ottico in T.