Albert Einstein e la teoria della relatività - Einstein, Albert, the Theory of Relativity
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Albert Einstein e la teoria della relatività - Capitolo VI

Ma l’«etere» presentava alcuni problemi, non ultimo dei quali quello della sua esistenza, che non si era mai potuta provare. Per scoprire in modo sicuro se veramente esistesse questo etere, due fisici americani, A. A. Michelson e E. W. Morley, effettuarono nel 1881 a Cleveland un classico esperimento.
Il principio su cui si basava la loro esperienza era molto semplice. Essi pensarono che se tutto lo spazio è semplicemente un oceano immobile di etere, allora il moto della terra attraverso l’etere poteva esser scoperto e misurato nello stesso modo con cui i marinai misurano la velocità di una nave sul mare. Come Newton aveva accennato, è impossibile accorgersi del movimento di una nave, su di un mare tranquillo, per mezzo di esperimenti meccanici eseguiti nell’«interno» del bastimento. I marinai misurano la velocità della nave gettando fuori bordo il solcometro ed osservando lo svolgersi dei nodi sulla sagola del solcometro. Allo scopo di individuare il moto della terra attraverso l’oceano di etere, Michelson e Morley lanciarono nello spazio un simile «solcometro»; era questo un raggio di luce. Se la luce si propaga veramente attraverso l’etere, la sua velocità dovrebbe venire influenzata dal flusso di etere suscitato dal moto della terra. Propriamente un raggio di luce, lanciato in direzione del movimento della terra, dovrebbe subire un lieve ritardo a causa del flusso di etere, proprio come un nuotatore prova maggior fatica nuotando contro corrente. Si tratta di una piccola differenza, poiché la velocità della luce (accuratamente determinata già nel 1849) è di 300.000 km. al secondo, mentre la velocità della terra nella sua orbita attorno al sole non raggiunge che i 32 km. al secondo. Perciò un raggio di luce lanciato contro il flusso dell’etere dovrà viaggiare alla velocità di 299.968 km. al secondo, mentre un raggio di luce diretto con il flusso di etere dovrebbe essere lanciato alla velocità di 300.032 km. al secondo. Michelson e Morley con queste precise idee costruirono uno strumento la cui grande sensibilità poteva arrivare a scoprire una variazione fino ad i km. e mezzo per secondo nella enorme velocità della luce. Questo strumento, da loro chiamato « interferometro », consiste in un insieme di specchi così sistemati, che un raggio di luce può venire diviso in due, e lanciato in direzioni diverse allo stesso tempo. L’esperimento fu progettato ed eseguito con tale meticolosa precisione da non lasciar dubbi sul risultato. E questo fu semplicemente che non esisteva alcuna differenza nella velocità dei raggi luminosi, qualunque fosse la direzione in cui essi si propagavano.
L’esperimento Michelson - Morley mise gli scienziati in una imbarazzante alternativa. Da un lato essi potevano eliminare la teoria dell’etere per mezzo della quale si erano spiegati tanti fatti intorno all’elettricità, magnetismo e luce. Oppure potevano insistere nel mantenere l’etere, ma allora dovevano abbandonare la ancora più venerabile teoria copernicana, cioè della terra ruotante intorno al sole. Per molti fisici sembrava quasi più facile sostenere che la terra sia immobile piuttosto che credere alla esistenza di onde "onde luminose", "onde elettromagnetiche" senza un mezzo che le sostenga. Era un serio dilemma, ed esso divise il pensiero scientifico per un quarto di secolo. Molte nuove ipotesi vennero formulate e poi respinte. L’esperimento fu ripetuto nuovamente da Morley e da altri, ma sempre con la medesima conclusione: la velocità apparente della terra attraverso l’etere risulta nulla.

Interferometro1
L’interferornetro di Michelson e Morley consisteva in un dispositivo di specchi, collocato in modo che un fascio di raggi trasmesso da una sorgente luminosa (nella figura a sinistra) si divideva dirigendosi allo stesso tempo in due direzioni. Ciò era ottenuto a mezzo di uno specchio A, la cui superficie era semiargentata, per modo che una parte del fascio poteva attraversarlo per colpire lo specchio C (a destra) e l’altra parte veniva riflessa ad angolo retto verso lo specchio B. Gli specchi B e C riflettevano poi i raggi di nuovo allo specchio A, dove nuovamente riuniti procedevano verso il cannocchiale di osservazione T. Poiché il fascio ACT deve passare tre volte attraverso lo spessore del vetro dietro alla superficie riflettente dello specchio A, una lastra trasparente di vetro di uguale spessore era collocata fra A e B, intercettando il fascio ABT, e compensandolo per questo ritardo. L’intero apparecchio veniva ruotato in direzioni diverse, però in modo che i fasci ABT e ACT potevano essere diretti nella stessa direzione, o quella contraria o ad angoli retti rispetto alla creduta corrente di etere. A prima vista può sembrare che il tragitto «secondo la corrente» per esem pio da B ad A, dovesse compensare in durata di tempo un tragitto «contro corrente» da A fino a B. Ma non è cosi. Per condurre una barca a remi un chilometro contro corrente ed un altro chilometro seguendo la corrente occorre un tempo maggiore che remare per due chilometri in acque tranquille o attraverso la corrente, sia pure tenendo conto della deriva. Se avesse avuto luogo una accelerazione od un ritardo dell’uno o l’altro fascio causati dalla corrente di etere lo si sarebbe certo scoperto con l’apparecchio ottico in T.

Fra coloro che riflettevano sull’enigma dell’esperimento Michelson-Morley vi era un giovane impiegato dell’ufficio brevetti di Berna: Albert Einstein. Nel 1905, a 26 anni, egli pubblicò una breve nota che offriva una spiegazione al quesito, ed aprì un nuovo mondo al pensiero fisico. Einstein cominciò coll’abbandonare la teoria dell’etere e con essa tutta l’idea dello spazio inteso come un sistema fisso e insieme assolutamente immobile, entro il quale fosse possibile distinguere il moto assoluto dal moto relativo. L’esperimento Michelson-Morley aveva stabilito un fatto indiscutibile: il moto della terra non ha alcuna influenza sulla velocità della luce. Questo fatto fu per Einstein la rivelazione di una legge universale. Se la velocità della luce è costante, indifferente al moto terrestre - egli ragionava - deve essere costante ed indifferente anche al moto di qualsiasi sole, luna, meteora, od altri sistemi vaganti per l’universo. Da questo principio Einstein derivò una più vasta generalizzazione affermando che le leggi della natura sono uguali per tutti i sistemi che si muovono di moto uniforme. Questa semplice affermazione è l’essenza della teoria della relatività ristretta di Einstein. Essa comprendeva il principio galileiano della relatività, il quale enuncia che le leggi meccaniche sono le stesse per tutti i sistemi che si muovono con moto uniforme. Ma l’enunciazione di Einstein era più generale; perché egli pensava non soltanto alle leggi meccaniche, ma anche a quelle che governano la luce e gli altri fenomeni elettromagnetici. Cosi egli riunì queste leggi in un postulato fondamentale: tutti i fenomeni della natura, tutte le leggi della natura sono uguali per tutti i sistemi che si muovono di moto uniforme relativamente l’uno all’altro.
In verità nulla vi è di anormale in questa formulazione. Essa conferma la fede dello scienziato nell’armonia universale delle leggi naturali. Consiglia inoltre allo scienziato di non continuare inutilmente la ricerca di un sistema di riferimento assoluto e stazionario nell’universo. Questo è tutto in movimento: stelle, nebulose, galassie e tutti gli immensi sistemi gravitazionali dell’infinito sono in moto continuo. Ma i loro movimenti possono essere descritti solo uno relativamente all’altro, poiché nello spazio non vi sono né direzioni, né confini. E quindi una futile impresa per lo scienziato cercar di scoprire la «vera » velocità di un sistema impiegando la luce come misura metrica, perché la velocità della luce è costante per tutto l’universo e non subisce modificazioni. Né per il moto della sua sorgente, né per quello di chi la riceve. La natura non ci offre alcun «campione» di confronto e lo spazio, come affermava un altro grande matematico tedesco, Leibniz, due secoli, prima di Einstein, è semplicemente «l’ordine o il rapporto delle cose fra di loro». Lo spazio senza gli oggetti che lo occupano è nullo.
Oltre che aver eliminato lo spazio assoluto, Einstein ha eliminato anche il concetto di tempo assoluto - flusso di tempo determinato, invariabile e universale, senza posa scorrente dall’infinito passato a quello futuro. Gran parte delle difficoltà di comprendere la teoria della relatività proviene dalla riluttanza umana a riconoscere che il senso del tempo, come quello del colore, è solo una forma di percezione. Come non esiste ciò che noi chiamiamo « colore » senza l’occhio per distinguerlo, cosi un istante, un’ora o un giorno sono nulla senza un avvenimento che li distingua. Analogamente, come lo spazio è semplicemente un possibile ordine di oggetti materiali, cosi il tempo è solo un possibile ordine di avvenimenti. La soggettività del tempo è bene spiegata dalle stesse parole di Einstein: «Le esperienze di un individuo» egli dice «ci appaiono ordinate in una serie di singoli avvenimenti, che noi ricordiamo apparire ordinati secondo il criterio di "anteriore" o "posteriore". Esiste quindi per l’individuo un tempo suo proprio, cioè un tempo soggettivo. Questo, in se stesso, non è misurabile. Noi possiamo associare numeri ed eventi in modo tale che un numero maggiore sia associato con un avvenimento posteriore, piuttosto che con uno anteriore. Questa continuità possiamo definirla per mezzo di un orologio, paragonando l’ordine degli avvenimenti dato dall’orologio con l’ordine di una determinata serie di eventi. Noi intendiamo per "orologio" uno strumento che ci fornisca il modo di contare una serie di avvenimenti».
Nel riferire le nostre proprie esperienze ad un orologio (od a un calendario) noi facciamo del tempo un concetto obiettivo. Eppure gli intervalli di tempo, determinati dall’orologio o dal calendario, non sono in alcun modo quantità assolute imposte da un editto divino all’intero universo. Tutti gli orologi adoperati dall’uomo sono costruiti con ingranaggi regolati sul moto della terra nel nostro sistema solare. Quella che da noi è chiamata «ora» non è in verità che una misura spaziale, un arco di 15 gradi, nell’apparente rotazione diurna della sfera celeste. E quello che noi chiamiamo «anno» è solo una misura del cammino della terra nella sua orbita attorno al sole. Un abitante di Mercurio avrebbe nozioni di tempo molto diverse. Mercurio compie il suo giro attorno al sole in 88 dei nostri giorni, e nel lo stesso periodo ruota una volta sola attorno al suo asse. Quindi su Mercurio un anno e un giorno hanno la stessa durata. Ma quando la scienza si spinge al di là del sistema solare, allora tutte le nostre cognizioni terrestri di tempo perdono ogni significato. La relatività infatti ci informa che non esiste un intervallo fisso di tempo indipendente dal sistema al quale è riferito. Non può esistere la simultaneità, né il concetto che noi esprimiamo con le parole «in questo momento» che sia indipendente da un sistema di riferimento. Per esempio una persona a New York telefona ad un amico a Londra e malgrado la diversità dell’ora, essendo, per esempio, le 7 pomeridiane a New York e contemporaneamente mezzanotte a Londra, noi diciamo che essi parlano «allo stesso istante». Ciò avviene perché essi vivono sullo stesso pianeta, ed i loro orologi sono basati sullo stesso sistema astronomico. Una situazione più complicata si presenta cercando di stabilire, per esempio, che cosa avviene sulla stella Arturo «proprio in questo momento». Arturo è lontano da noi 38 anni-luce. Un anno-luce è la distanza che la luce percorre in un anno, all’incirca dieci trilioni di chilometri. Se potessimo comunicare con Arturo per
radio «in questo momento» occorrerebbero 38 anni al nostro messaggio per raggiungere la sua destinazione e dovremmo attendere la risposta per altri 38 anni. (Le onde-radio viaggiano alla stessa velocità delle onde luminose). E quando noi osserviamo Arturo dicendo che lo vediamo «adesso», poniamo nell’anno 1949, in verità non vediamo che una immagine proiettata sui nostri nervi ottici dai raggi luminosi che hanno lasciato la loro sorgente nel 1912. Se Arturo veramente esiste «in questo momento» la natura ci impedisce di saperlo fino al 1988.
Malgrado queste riflessioni è difficile per l’uomo, legato alla terra, accettare l’idea che un dato istante come quello che egli chiama «adesso» non si possa applicare all’intero universo. Eppure nella teoria della relatività ristretta Einstein prova, con una indiscutibile serie di esempi e deduzioni, che è una assurdità immaginare degli avvenimenti i quali si producono simultaneamente in sistemi che non siano in relazione l’uno con l’altro. I suoi argomenti si svolgono sui seguenti concetti.
Prima di tutto è necessario convincersi che lo scienziato, il cui compito è quello di descrivere gli avvenimenti fisici in termini obiettivi, non può impiegare parole soggettive come «questo», «qui» e «adesso». Per lui i concetti di spazio e di tempo assumono un significato fisico solo quando le relazioni fra avvenimenti e sistemi sono definite. È quindi continuamente necessario per lui, trattando argomenti i quali hanno a che fare con le forme complesse del moto (come nella meccanica celeste, elettrodinamica, ecc.), riferire le grandezze trovate in un sistema con quelle che esistono in un altro. Le leggi matematiche, che definiscono queste relazioni, sono conosciute sotto il nome di «leggi di trasformazione». La trasformazione più semplice può essere illustrata con l’esempio di un uomo il quale passeggia sul ponte di una nave; se egli cammina sul ponte verso prua con una velocità di 4 chilometri all’ora e la nave fa 20 chilometri all’ora, la velocità dell’uomo in confronto alla superficie del mare in quiete è di 24 chilometri all’ora; se cammina verso poppa, la sua velocità con riferimento al mare è quindi di 16 chilometri all’ora. Un altro esempio si può immaginare pensando ad una campana acustica d’allarme che suoni ad un passaggio a livello. Le onde sonore prodotte dalla campana si spandono attraverso l’aria circostante alla velocità di 330 metri al secondo. Un treno in quel momento passa attraverso il passaggio a livello alla velocità di 20 metri al secondo. Quindi la velocità del suono relativamente al treno è di 350 metri al secondo, fino a tanto che il treno si avvicina alla campana, ed è invece di 310 metri al secondo appena il treno è passato davanti alla campana. Questa semplice somma delle velocità è basata su di un evidente senso comune, e fu applicata ai problemi del moto combinato fino dai tempi di Galileo. Serie difficoltà sorgono, però, quando questo principio si debba usare in connessione con la luce.
In un suo scritto Einstein mette in evidenza queste difficoltà con un altro esempio ferroviario. Siamo di nuovo ad un passaggio a livello, segnalato questa volta da lampi luminosi che si propagano lungo il binario con la velocità di 300 mila km. al secondo, che è la velocità costante della luce conosciuta in fisica col simbolo c. Un treno avanza verso il segnale luminoso con una data velocità. Sommando le velocità si conclude che la velocità del raggio di luce relativamente al treno è c più v quando il treno si muove verso il segnale, e c meno v appena il treno lo ha sorpassato. Questo risultato è in contrasto con quello dell’esperimento Michelson-Morley, i quali hanno dimostrato, come si è detto, che la velocità della luce non viene alterata dal moto della sorgente o dal moto del soggetto che la riceve. Questo strano fatto è stato pure confermato dallo studio delle stelle doppie le quali ruotano attorno ad un comune centro di massa. Una analisi accurata di questi sistemi ruotanti ha dimostrato come la luce della stella che si avvicina raggiunge la terra proprio con la stessa velocità di quella della stella che si allontana. Poiché la velocità della luce è una costante universale, essa non può, nell’esempio della ferrovia dato da Einstein, esser influenzata dalla velocità del treno. Anche immaginando che il treno corra verso il segnale luminoso alla velocità di 15.000 km. al secondo, il principio della costanza della velocità della luce ci dice che un viaggiatore nel treno potrebbe verificare come la velocità del raggio luminoso che gli viene incontro viaggia proprio con la velocità di 300 mila km. al secondo.
Il dilemma presentato da questa situazione è assai più interessante dell’indovinello di un giornale del la domenica. Invero esso si presenta come un grande enigma della natura. Einstein comprese che il problema sta nell’irriconciliabile conflitto tra la sua convinzione che la velocità della luce sia costante, e il principio della somma delle velocità. Sebbene questo principio sembri esser basato sulla ferrea logica della matematica (cioè che due più due fanno quattro), Einstein riconobbe nella sua teoria una legge fondamentale della natura. Egli concluse perciò che si doveva trovare una nuova regola di trasformazione che permettesse allo scienziato di rappresentare le relazioni fra i sistemi in moto in tal maniera che i risultati si conformassero ai fatti conosciuti riguardanti la luce.

La trasformazione di Lorentz

Einstein trovò quanto gli era necessario in una serie di equazioni sviluppate dal grande fisico olandese H. A. Lorentz, in unione ad una sua specifica teoria. Sebbene la sua applicazione originale abbia ora per la maggior parte solo un interesse storico, la trasformazione di Lorentz vive ancora come parte integrante della struttura matematica della relatività. Tuttavia per comprendere quanto essa afferma, è necessario dapprima mettere in evidenza le pecche del vecchio principio della somma delle velocità. Queste sono state chiarite da Einstein, con un altro esempio, sempre nel campo ferroviario. Ancora una volta egli immagina un binario diritto, ma questa volta però con un osservatore seduto sul terrapieno sul quale si trova il binario. Scoppia un temporale e due fulmini colpiscono simultaneamente il binario in due punti diversi: A e B. Ora, - si domanda Einstein, - che cosa intendiamo noi, dicendo «simultaneamente»? Allo scopo di precisare questa affermazione egli immagina che un osservatore si trovi seduto ad un’eguale distanza da A e da B, munito di un dispositivo di specchi sistemati in modo tale da permettergli di vedere contemporaneamente A e B senza muovere gli occhi. Quindi se i due fulmini sono visti riflessi negli specchi dall’osservatore nel medesimo istante, essi debbono essere considerati come simultanei. Ma sul treno che corre sul binario vi è un secondo osservatore appollaiato sul tetto di una delle carrozze, con un dispositivo di specchi simile a quello che ha l’altro osservatore sul terrapieno. Si dà la circostanza che l’osservatore in movimento si trovi a passare proprio davanti all’altro osservatore all’istante preciso in cui il fulmine colpisce A e B. Ora ci si domanda: i due fulmini gli appariranno simultaneamente? La risposta è negativa. Perché se il treno dove egli si trova si allontana da B e corre verso A, è ovvio che l’istante in cui B viene colpito sarà riflesso nei suoi specchi una frazione di secondo dopo di quello in cui è stato colpito A. Se avete qualche dubbio su questo ragiona mento immaginate per un momento che il treno corra alla impossibile velocità di 300.000 km/sec, cioè con la velocità della luce. Se ciò fosse, il fulmine in B, viaggiando alla stessa velocità del lampo in A, non potrà mai venire riflesso negli specchi, perché non potrà mai raggiungere il treno. In conseguenza l’osservatore nel treno affermerà che solo un fulmine ha colpito il binario. E qualunque sia la velocità del treno, l’osservatore che si trova su di esso continuerà sempre ad affermare che il fulmine in A ha colpito per primo il binario. Quindi i fulmini che sono simultanei per l’osservatore immobile sul terrapieno non sono simultanei per l'osservatore sul treno.

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